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Prólogo a la primera edición
13
Prólogo a la tercera edición
15
Introducción
19
ARITMÉTICA
1. CALCULANDO CON LOS NúMEROS NATURALES
27
1. La introducción de los números en las escuelas
27
2. Las leyes fundamentales del cálculo
29
3. Los fundamentos lógicos de las operaciones con números enteros
32
4. La práctica del cálculo con números enteros
40
2. LA PRIMERA GENERALIZACIóN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
47
I. Los números negativos
47
II. Las fracciones
54
III. Los números irracionales
58
3. SOBRE LAS PROPIEDADES ESPECIALES DE LOS ENTEROS
65
4. LOS NúMEROS COMPLEJOS
89
1. Los números complejos ordinarios
89
2. Números hipercomplejos, y en particular cuaterniones
92
3. Multiplicación de cuaterniones y giros de segmentos en el espacio
101
4. Los números complejos en la enseñanza escolar
112
APÉNDICE: SOBRE EL DESARROLLO MOERNO Y LA ESTRUCTURA
GENERAL DE LAS MATEMÁTICAS
115
ALGEBRA
INTRODUCCIÓN
127
1. ECUACIONES CON COEFICIENTES Y RA´ICES REALES
129
1. Ecuaciones con un parámetro
129
2. Ecuaciones con dos parámetros
131
3. Ecuaciones con tres parámetros λ, µ, ν
141
2. ECUACIONES EN EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
151
A. Teorema fundamental del álgebra
151
B. Ecuaciones con un parámetro complejo
155
1. La ecuación “pura”
162
2. La ecuación diÉdrica
169
3. Las ecuaciones tetraédrica, octaédrica e icosaédrica
175
4. Continuación: establecimiento de las ecuaciones normales
179
5. Sobre la resolución de las ecuaciones normales
187
6. Uniformización de las irracionalidades mediante funcionestrascendentes
191
7. Resolubilidad por radicales
196
8. La reducción de las ecuaciones generales a ecuaciones normales
200
ANÁLISIS
INTRODUCCIÓN
207
1. EL LOGARITMO Y LA FUNCIóN EXPONENCIAL
209
1. Recopilación sistemática del análisis algebraico
209
2. El desarrollo histórico de la teoría
212
3. La teoría de logaritmos en los colegios
222
4. El punto de vista de la teoría de funciones
224
2. FUNCIONES GONIOMÉTRICAS
233
1. La teoría de las funciones goniométricas
233
2. Tablas trigonométricas
243
A. Tablas trigonométricas naturales
244
B. Tablas logarítmico-trigonométricas
246
3. Aplicaciones de las funciones goniométricas
249
A. La trigonometría y, en particular, la trigonometría esférica
249
B. Teoría de las pequeñas oscilaciones, y, especialmente, de las del péndulo
264
C. La representación de las funciones periódicas mediante series de funciones goniométricas (series trigonométricas)
269
Digresión sobre el concepto general de función
281
3. SOBRE EL CÁLCULO INFINITESIMAL PROPIAMENTE DICHO
291
1. Consideraciones generales sobre el cálculo infinitesimal
291
2. El teorema de Taylor
310
3. Consideraciones históricas y pedagógicas
324
APÉNDICE
329
I. La trascendencia de los números e y π
329
A. Demostración de la trascendencia de π
336
II. Teor´ıa de conjuntos
346
1. La potencia de un conjunto
346
2. La ordenación de los elementos de un conjunto
360
Índice onomástico
371
Índice temático
375
