Prefacio 1
1. Paso a paso, verso a verso 5
1.1. ¡Que no decaiga el ritmo, aquí llega el algoritmo! . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. El que busca, halla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Un número no basta 23
2.1. Navegando por el espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. El subespacio ocupa poco espacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Sentando las bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4. El excelente cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5. Lo lineal no está tan mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3. Divide y Vencerás 87
3.1. La entereza de los números ante los problemas matemáticos . . . . . . . . . 87
3.2. Echando el resto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3. Dame una base de apoyo y levantaré un sistema de numeración . . . . . . . 97
3.4. Más vale que no sobre, pero que tampoco falte . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5. Haciendo el primo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.6. ¡Que emoción con la factorización! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4. Reloj, no Marques las Horas 135
4.1. 2=0 (a veces) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2. Divide, no divide, divide, no divide...¡divide! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3. ¡No seamos incongruentes! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.4. Un teorema añejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.5. Vamos a contar coprimos, trialará . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6. Un pequeño teorema que sí cabe en el margen de una hoja . . . . . . . . . . 160
4.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5. Cifras y letras 173
5.1. Números de quita y pon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.2. ¿Y qué pasa con la división? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.3. La aldea de los irreductibles polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4. ¡Este polinomio va a sacar un cero! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.5. Si divides de manera formal, obtendrás una función racional . . . . . . . . . 215
5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6. ¡Da Igual si es Desigual! 233
6.1. Poniendo orden en los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.2. Despejando dudas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3. Es un clásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
6.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Apéndice: Construcción rigurosa de los anillos de polinomios 277
Bibliografía 281
Índice alfabético 283
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